حکیم غیاث‌الدین ابوالفتح عُمَر بن ابراهیم خیام نیشابوری در ۲۸ اردیبهشت ۴۲۷ در نیشابور دیده به جهان گشود .
وی به خیامی و خیام نیشابوری و خیامی النیسابوری هم نامیده شده‌است، از ریاضیدانان، ستاره‌شناسان و شاعران بنام ایران در دوره‌ی سلجوقی است. گرچه پایگاه علمی خیام برتر از جایگاه ادبی او است و حجهالحق لقب داشته است؛ ولی آوازه‌ی وی بیشتر به واسطه‌ی نگارش رباعیاتش است که شهرت جهانی دارد. افزون بر آنکه رباعیات خیام را به اغلب زبان‌های زنده ترجمه نموده‌اند، ادوارد فیتزجرالد رباعیات او را به زبان انگلیسی ترجمه کرده‌است که مایهٔ شهرت بیشتر وی در مغرب‌زمین گردیده‌است.
یکی از برجسته‌ترین کارهای وی را می‌توان اصلاح گاهشماری ایران در زمان وزارت خواجه نظام‌الملک، که در دورهٔ سلطنت ملک‌شاه سلجوقی بود، دانست. وی در ریاضیات، علوم ادبی، دینی و تاریخی استاد بود. نقش خیام در حل معادلات درجه سوم و مطالعات‌اش درباره‌ی اصل پنجم اقلیدس نام او را به عنوان ریاضی‌دانی برجسته در تاریخ علم ثبت کرده‌است.
خیام در ریاضیات
پیش از کشف رساله خیام در جبر، شهرت او در مشرق‌زمین به واسطه اصلاحات سال و ماه ایرانی و در غرب به واسطه ترجمه رباعیاتش بوده‌است. اگر چه کارهای خیام در ریاضیات (به ویژه در جبر) به صورت منبع دست اول در بین ریاضیدانان اروپایی سدهٔ ۱۹ میلادی مورد استفاده نبوده‌است. می‌توان رد پای خیام را به واسطه طوسی در پیشرفت ریاضیات در اروپا دنبال کرد. قدیمی‌ترین کتابی که از خیام اسمی به میان آورده و نویسنده‌ی آن هم‌دوره خیام بوده، نظامی عروضی مؤلف «چهار مقاله» است. ولی او خیام را در ردیف منجمین ذکر می‌کند و اسمی از رباعیات او نمی‌آورد. با این وجود جورج سارتن با نام بردن از خیام به عنوان یکی از بزرگ‌ترین ریاضیدانان قرون وسطی چنین می‌نویسد:
« او اول کسی است که به تحقیق منظم علمی در معادلات درجات اول و دوم و سوم پرداخته، و طبقه‌بندی تحسین‌آوری از این معادلات آورده‌است، و در حل تمام صور معادلات درجه سوم منظماً تحقیق کرده، و به حل (در اغلب موارد ناقص) هندسی آنها توفیق یافته، و رساله وی در علم جبر، که مشتمل بر این تحقیقات است، معرف یک فکر منظم علمی است؛ و این رساله یکی از برجسته‌ترین آثار قرون وسطائی و احتمالاً برجسته‌ترین آنها در این علم است. »
برخی از آثار خیام در ریاضیات
ایشان در مقام ریاضی‌دان و ستاره‌شناس تحقیقات و تالیفات مهمی دارد. از جمله آنها رساله فی البراهین علی مسائل الجبر و المقابله است که در آن از جبر عمدتاً هندسی خود برای حل معادلات درجه سوم استفاده می‌کند. او معادلات درجه دوم را از روش‌های هندسی اصول اقلیدس حل می‌کند و سپس نشان می‌دهد که معادلات درجه سوم با قطع دادن مخروط‌ها با هم قابل حل هستند. برگن معتقد است که «هر کس که ترجمه‌ی انگلیسی [جبر خیام] به توسط کثیر را بخواند استدلالات خیام را بس روشن خواهد یافت و، نیز، از نکات متعدد جالب توجهی در تاریخ انواع مختلف معادلات مطلع خواهد شد.» مسلم است که خیام در رساله‌هایش از وجود جواب‌های منفی و موهومی در معادلات آگاهی نداشته‌است و جواب صفر را نیز در نظر نمی‌گرفته است.
یکی دیگر از آثار ریاضی خیام رساله فی شرح ما اشکل من مصادرات اقلیدس است. او در این کتاب اصل موضوعه‌ی پنجم اقلیدس را درباره‌ی قضیه‌ی خطوط متوازی که شالوده‌ی هندسه‌ی اقلیدسی است، مورد مطالعه قرار داد و اصل پنجم را اثبات کرد. به نظر می‌رسد که تنها نسخه کامل باقیمانده از این کتاب در کتابخانه لیدن در هلند قرار دارد.
درکتاب دیگری از خیام که اهمیت ویژه‌ای در تاریخ ریاضیات دارد، رساله‌ی مشکلات الحساب (مسائلی در حساب) هرچند این رساله هرگز پیدا نشد. اما خیام خود به این کتاب اشاره کرده‌است و ادعا می‌کند قواعدی برای بسط دوجمله‌ای کشف کرده و اثبات ادعایش به روش جبری در این کتاب است.
، به هر حال قواعد این بسط تا n = 12 توسط طوسی (که بیشترین تأثیر را از خیام گرفته) در کتاب «جوامع الحساب» آورده شده‌است. روش خیام در به دست آوردن ضرایب منجر به نام گذاری مثلث حسابی این ضرایب به نام مثلث خیام شد، انگلیسی زبان‌ها آن را به نام مثلث پاسکال می‌شناسند که البته خدشه‌ای بر پیشگامی خیام در کشف روشی جبری برای این ضرایب نیست.
خیام به تحلیل ریاضی موسیقی نیز پرداخته‌است . در القول علی اجناس التی بالاربعاء مساله‌ی تقسیم یک چهارم را به سه فاصله مربوط به مایه‌های بی‌نیم‌پرده، با نیم‌پرده‌ی بالارونده، و یک چهارم پرده را شرح می‌دهد.
مهم‌ترین دست‌آوردها
ابداع نظریه‌ای دربارهٔ نسبت‌های هم‌ارز با نظریه‌ی اقلیدس.
«در مورد جبر، کار خیام در ابداع نظریه‌ی هندسی معادلات درجه‌ی سوم موفقترین کاری است که دانشمندی مسلمان انجام داده‌است.»
او نخستین کسی بود که نشان داد معادله‌ی درجه‌ی سوم ممکن است دارای بیش از یک جواب باشد و یا این که اصلاً جوابی نداشته باشند.«آنچه که در هر حالت مفروض اتفاق می‌افتد بستگی به این دارد که مقاطع مخروطی‌ای که وی از آنها استفاده می‌کند در هیچ نقطه یکدیگر را قطع نکنند، یا در یک یا دو نقطه یکدیگر را قطع کنند.»
«نخستین کسی بود که گفت معادله‌ی درجه‌ی سوم را نمی‌توان عموماً با تبدیل به معادله‌های درجه‌ی دوم حل کرد، اما می‌توان با بکار بردن مقاطع مخروطی به حل آن دست یافت.»
«در نیمهٔ اول سده‌ی هیجدهم، ساکری اساس نظریه‌ی خود را درباره‌ی خطوط موازی بر مطالعهٔ همان چهارضلعی دوقائمه‌ی متساوی‌الساقین که خیام فرض کرده بود قرار می‌دهد و کوشش می‌کند که فرضهای حاده و منفرجه‌بودن دو زاویه‌ی دیگر را رد کند.»
به خاطر موفقیت او در تعیین ضرایب بسط دو جمله‌ای (بینوم نیوتن)که البته تا سده قبل نامکشوف مانده بود. به احترام سبقت وی بر اسحاق نیوتن در این زمینه در بسیاری از کتب دانشگاهی و مرجع این دو جمله‌ای‌ها «دو جمله‌ای خیام-نیوتن» نامیده می‌شوند.
مرگ خیام
باغی که آرامگاه خیام در آن قرار دارد، تصویر از کنار آرامگاه امام‌زاده محروق گرفته شده‌است. در ورودی قدیمی این باغ در تصویر دیده می‌شود.مرگ ایشان را میان سال‌های ۵۰۲ الی ۵۰۵ -۵۱۷-۵۲۰ هجری – می‌دانند که در نیشابور اتفاق افتاد. گروهی از تذکره‌نویسان نیز وفات او را ۵۰۳ نوشته‌اند،اما پس از بررسیهای لازم مشخص گردیده که تاریخ وفات وی سال ۵۰۲ بوده‌است .مقبرهٔ وی هم اکنون در شهر نیشابور، در باغی که آرامگاه امام‌زاده محروق در آن واقع می‌باشد، قرار گرفته‌است.
۲۸ اردیبهشت به عنوان روز بزرگداشت این دانشمند برجسته ایرانی نام گزاری شده‌است.
