کشف بزرگ ارشمیدس
ارشمیدس و مأموریت پادشاه
پادشاه به او مأموریت داده بود راز كار جواهر ساز خیانتكار دربار او را كشف و او را رسوا كند. شاه هیرون بر كار جواهر ساز شك كرده بود و چنین می پنداشت كه او بخشی از طلایی را كه برای ساختن تاج شاهی به وی داده بود برای خود برداشته و باقی آن را با فلز نقره كه بسیار ارزانتر بود مخلوط كرده و تاج را ساخته است. هرچند ارشمیدس می دانست كه فلزات گوناگون وزن مخصوص متفاوت دارند ولی او تا آن لحظه این طور فكر می كرد كه مجبور است تاج شاهی را ذوب كند، آن را به صورت شمش طلا قالب ریزی كند تا بتواند وزن آن را با شمش طلای نابی به همان اندازه مقایسه كند. اما در این روش تاج شاهی نیز از بین می رفت، پس او مجبور بود راه دیگری برای این كار بیابد. در آن روز كه در خزینه حمام نشسته بود دید كه آب خزینه بالاتر آمد و بلافاصله تشخیص داد كه بدن او میزان معینی از آب را در خزینه حمام پس زده و جابه جا كرده است.
او با عجله و سراسیمه به خانه بازگشت و شروع به آزمایش عملی این یافته کرد. او چنین اندیشید که اجسام هم اندازه ، مقدار آب یکسانی را جابجا می‌کنند، ولی اگر از نظر وزنی به موضوع نگاه کنیم یک شمش نیم کیلویی طلا کوچکتر از یک شمش نقره به همان وزن است (طلا تقریبا دو برابر نقره وزن دارد)، بنابراین باید مقدار کمتری آب را جابجا کند. این فرضیه ارشمیدس بود و آزمایشهای او این فرضیه را اثبات کرد. او برای این کار نیاز به یک ظرف آب و سه وزنه با وزنهای مساوی داشت که این سه وزنه عبارت بودند از تاج شاهی ، هم وزن آن طلای ناب و دوباره هم وزن آن نقره ناب.
ارشمیدس و کشف رابطه چگالی
او در آزمایش خود تشخیص داد که تاج شاهی میزان بیشتری آب را نسبت به شمش طلای هم وزنش پس می‌راند، ولی این میزان آب کمتر از میزان آبی است که شمش نقره هم وزن آن را جابجا می‌کند. به این ترتیب ثابت شد که تاج شاهی از طلای ناب و خالص ساخته نشده، بلکه جواهر ساز متقلب و خیانتکار آن را از مخلوطی از طلا و نقره ساخته است و به این ترتیب ارشمیدس یکی از چشمگیرترین رازهای طبیعت را کشف کرد. آن هم اینکه می‌توان وزن اجسام سخت را با کمک مقدار آبی که جابجا می‌کنند اندازه گیری کرد. این قانون (وزن مخصوص) را که امروزه به آن چگالی می‌گویند اصل ارشمیدس می‌نامند. حتی امروز هم هنوز پس از ۲۳ قرن بسیاری از دانشمندان در محاسبات خود متکی به این اصل هستند.
جمله معروف ارشمیدس
ارشمیدس در مورد خودش گفته ای دارد كه با وجود گذشت قرنها جاودان مانده و آن اینست: «نقطه اتكایی به من بدهید، من زمین را از جا بلند خواهم كرد.» عین همین اظهار به صورت دیگری در متون ادبی زبان یونانی از قول ارشمیدس نقل شده است اما مفهوم در هر دو صورت یكی است. ارشمیدس هم چون عقاب گوشه گیر و منزوی بود. در جوانی به مصر مسافرت كرد و مدتی در شهر اسكندریه به تحصیل پرداخت و در این شهر دو دوست صمیمی یافت یكی كونون (این شخص ریاضیدان قابلی بود كه ارشمیدس چه از لحاظ فكری و چه از نظر شخصی برای وی احترام بسیار داشت) و دیگری اراتوستن كه گرچه ریاضیدان لایقی بود اما مردی سطحی به شمار می رفت كه برای خویش احترام خارق العاده ای قائل بود.
پیچ ارشمیدس
اختراعی منسوب به ارشمیدس که در گذشته از آن برای آبیاری و بالا کشیدن آب‌های زیرزمینی استفاده می‌کردند. به شکل لوله‌ای مارپیچ بود که محور آن زاویه‌ای ۴۵ درجه با راستای افقی می‌ساخت. یک سر پیچ در مخزن آب قرار داشت، با چرخاندن پیچ آب از لوله بالا می‌رفت. برخی از محققان معتقدند که نوع دیگری از این پیچ برای آبیاری باغ‌های معلق بابل استفاده می‌شده‌است. او مخترع پمپ انتقال مایعات است که پیچ ارشمیدس نام دارد. می‌گویند او پس از کشف پیچ ارشمیدس تا ساعت‌ها از خوشحالی دور میدانی می‌دوید.
فعالیت در حوزه‌های دیگر
ارشمیدس در رشته ریاضیات از ظرفیتهای هوشی بسیار والا و چشمگیری برخوردار بود. او منجنیقهای شگفت آوری برای دفاع از سرزمینهای خود اختراع کرد که بسیار سودمند افتاد. او توانست سطح و حجم جسمهایی مانند کره ، استوانه و مخروط را حساب کند و روش نوینی برای اندازه گیری در دانش ریاضی پدید آورد. او کتابهایی درباره خصوصیات و روشهای اندازه گیری اشکال و احجام هندسی از قبیل مخروط ، منحنی حلزونی و خط مارپیچ ، سهمی ، سطح کره «ماده غذایی» و استوانه نوشته ، علاوه بر آن او قوانینی درباره سطح شیب دار، پیچ ، اهرم و مرکز ثقل کشف کرد.
از دیگر دستاوردهای مهم ارشمیدس در تاریخ ریاضیات، می‌توان به محاسبه‌ی حدودی عدد پی، اشاره کرد. یکی از روشهای نوین ارشمیدس در ریاضیات بدست آوردن عدد π بود، وی برای محاسبه عدد پی ، یعنی نسبت محیط دایره به قطر آن روشی بدست داد و ثابت کرد که عدد محصور مابین \frac{1}{10}3 و \frac{1}{10}3 است، گذشته از آن روشهای مختلف برای تعیین جذر تقریبی اعداد به دست داد و از مطالعه آنها معلوم می‌شود که وی قبل از ریاضیدانان هندی با کسرهای متصل یا مداوم متناوب آشنایی داشته است. در حساب روش غیر عملی و چند عملی یونانیان را که برای نمایش اعداد از علائم متفاوت استفاده می‌کردند، به کنار گذاشت و پیش خود دستگاه شمارشی اختراع کرد که به کمک آن ممکن بود هر عدد بزرگی را بنویسیم و بخوانیم.
دانش تعادل مایعات بوسیله ارشمیدس کشف شد و وی توانست قوانین آنرا برای تعیین وضع تعادل اجسام غوطه ور بکار برد. همچنین برای اولین بار برخی از اصول مکانیک را به وضوح و دقت بیان کرد و قوانین اهرم را کشف کرد.
داستانی از ارشمیدوس
در ساحل بندر سیراکوز مردم زیادی جمع شده بودند. عده ای به خواسته ارشمیدس روی یک کشتی باری تجمع کرده بودند و در ضمن ارشمیدس کشتی را پر از بار کرده بود. او می خواست ادعای عجیب خود را ثابت کند که: من می توانم با نیروی دست خود این کشتی را حرکت دهم.
ارشمیدس یک سر اهرم بلند خود را زیر کشتی، نزدیک به همان انتها را روی گوه و انتهای بسیار دور دیگر را در دست خود گرفته بود. جمعیت و پادشاه به نظاره ایستاده بودند. ارشمیدس دست خود را بالا برد تا توجه همگاه را جلب کند. آنگاه با دستش نیروی کمی به اهرم وارد کرد و… کشتی به حرکت درآمد.
پادشاه از تعجب آه کشید و صدای همهمه فراگیر شد. همگان برای ارشمیدس دست زدند. ارشمیدس در حالیکه متواضعانه گام برمی داشت نزد پادشاه آمد.
– از تو معجزه زیاد دیده ایم… چگونه این کار را کردی ارشمیدس؟
– معجزه نبود حضرت والا. علم بود… من حتی می توانم با علم خویش زمین را هم حرکت دهم!!
– زمین را!!!
– بله حضرت والا… به شرطی که تکیه گاهی مانند آن گوه به من بدهید!
مرگ ارشمیدس
زندگی ارشمیدس با آرامش کامل می‌گذشت، همچون زندگی هر ریاضیدان دیگری که تأمین کامل داشته باشد و بتواند همه ممکنات هوش و نبوغ خود را به مرحله اجرا درآورد. زمانی که رومیان در سال ۲۱۲ قبل از میلاد شهر سیراکوز را به تصرف خود در آوردند، سردار رومی مارسلوس دستور داد که هیچ یک از سپاهیانش حق اذیت و آزار و توهین و ضرب و جرح این دانشمند و متفکر مشهور و بزرگ را ندارند، با این وجود ارشمیدس قربانی غلبه رومیان بر شهر سیراکوز شد. او بوسیله یک سرباز مست رومی در ۲۷۸ قبل از میلاد به قتل رسید و این در حالی بود که در میدان بازار شهر در حال اندیشیدن به یک مسئله ریاضی بود. می‌گویند آخرین کلمات او این بود: دایره‌های مرا خراب نکن. به این ترتیب بود كه زندگی ارشمیدس یکی از بزرگترین دانشمند تمام دورانها خاتمه پذیرفت. این ریاضیدان بی دفاع هفتاد و پنج ساله به جهان دیگر رفت.