فصل دوم ریاضی هشتم

در فصل دوم ریاضی هشتم به موضوع اعداد اول می پردازیم و بعد از تعریف اعداد اول به روش غربال برای پیدا کردن اعداد اول خواهیم پرداخت.

تعریف عدد اول

عدد اول عددی طبیعی بزرگ‌تر از ۱ است که بر هیچ عددی به جز خودش و ۱ بخش‌پذیر نباشد.

پیدا کردن رابطه‌ای جبری برای اعداد اول جزء یکی از معماهای ریاضی باقی مانده‌ است و هنوز کسی به فرمولی برای آنها دست نیافته‌است.

روش غربال

در ویدیو روش غربال مورد بررسی قرار گرفته است.

فصل دوم ریاضی هشتم عددهای اول

مراحل روش غربال برای مشخص کردن اعداد اول کمتر از ۵۰:

۱ – عدد یک را خط می زنیم چون نه اول است و نه مرکب.

۲ – مضرب های مرکب عدد ۲ را خط می زنیم.

۳ – مضرب های مرکب عدد ۳ را خط می زنیم.

۴ – نیازی به خط زدن مضرب های عدد ۴ نیست، چون قبلا خط خورده اند.

۵ – مضرب های مرکب عدد ۵ را خط می زنیم.

۶ – نیازی به خط زدن مضرب های عدد ۶ نیست، چون قبلا خط خورده اند.

۷ – مضرب های مرکب عدد ۷ را خط می زنیم.

۸ – نیازی به خط زدن مضرب های اعداد ۸ و ۹ و ۱۰ نیست، چون قبلا خط خورده اند.

۹ – نیازی به خط زدن مضرب های عدد ۱۱ نیست، چون اولین مضرب از عدد یازده که خط خواهد خورد از ۵۰ بزرگتر است.

• چند نکته :

• ۱) عدد یک همواره خط خواهد خورد.

• ۲) کافی است فقط مضرب های مرکب اعداد اول را خط بزنیم.

• ۳) در خط زدن مضرب های مرکب اعداد اول اولین عددی که خط می خورد، مربع آن عدد اول می باشد.

• پس نتیجه میگیریم:

• برای تعیین عددهای اول، فقط مضرب های مرکب اعداد اول را خط می زنیم و خط زدن را تا عدد اولی ادامه می دهیم که مربع آن عدد بزرگتر از آخرین عدد باشد.