آموزش ریاضی

اعداد اول و کاربردهای آن

 

امروز اعداد اول و کاربردهای آن در رمز نگاری بسیار مورد توجه قرار گرفته است.

تعریف عدد اول

عدد اول عددی طبیعی بزرگ‌تر از ۱ است که بر هیچ عددی به جز خودش و ۱ بخش‌پذیر نباشد.

پیدا کردن رابطه‌ای جبری برای اعداد اول جزء یکی از معماهای ریاضی باقی مانده‌است و هنوز کسی به فرمولی برای آنها دست نیافته‌است.

دنبالهٔ اعداد اول به این صورت شروع می‌شود:

۲، ۳، ۵، ۷، ۱۱، ۱۳، ۱۷، ۱۹، ۲۳، ۲۹، ۳۱، ۳۷، ۴۱، ۴۳، ۴۷، ۵۳، ۵۹، ۶۱، ۶۷، ۷۱، ۷۳، ۷۹، ۸۳، ۸۹، ۹۷، ۱۰۱، ۱۰۳، ۱۰۷، ۱۰۹، ۱۱۳، ۱۲۷، ۱۳۱، ۱۳۷، ۱۳۹، …

کاربرد عدد های اول

امروز اعداد اول و کاربردهای آن در رمز نگاری بسیار مورد توجه قرار گرفته است.

یکی از نکاتی که امروزه در رمز نگاری و کدگذاری ها مورد توجه است؛ استفاده از اعداد اول می باشد.
نکته‌ی جالبی که می‌توان در مورد اعداد اول به آن اشاره کرد، امکان تقسیم تمام اعداد، به اعداد اول است. یعنی می‌توان اعداد اول را به گونه‌ای در هم ضرب کرد، تا حاصلضرب، عددی باشد که در نظر داریم. برای مثال عدد ۲۲۲ را می‌توان از ضرب سه عدد ۲ در ۳ در ۳۷ که همگی عدد اول هستند به دست آورد. این موضوع در مورد اعداد بزرگ‌تر نیز صادق است، برای مثال می‌توان عدد ۱۲۳٫۲۲۸٫۹۴۰ را با ضرب کردن اعداد ۲ در ۲ در ۲ در ۵ در ۲۳ در ۷۹ در ۳۳۹۱ به دست آورد.

پیدا کردن اعداد اول

 

اگر از ما بخواهند که اعداد اول ۱ تا ۲۰ را نام ببریم با صرف زمان بسیار کوتاهی و به سرعت می گوییم ۲ و ۳ و ۵ و … و ۱۹ اگر بگویند اعداد اول ۱ تا ۱۰۰ را نام ببرید با صرف کردن مدتی و با انجام محاسبات ریاضی می توانیم اعداد اول ۱ تا ۱۰۰ را نام ببریم . اما وقتی گفته میشود اعداد اول ۱ تا مثلا ۱۰۰۰۰ را نام ببرید دیگر کار برای ما دشوار و بسیار پیچیده می شود حال تصور کنید که بازه ی عددی ما فراتر برود و حتی تا میلیون پیش برود این کار بسیار سخت و سخت تر می شود.

اما امروزه با پیشرفت چشم گیر تکنولوژی رایانه ای دست یابی به این کار بسیار ساده شده است که حتی در کسری از زمان و تنها با یک کلیک به این اعداد می توانیم دست پیدا کنیم. که خود مرهون تلاش ریاضیات است حتی تا جایی که عدد اول ۲۲ میلیون رقمی را با محاسبات ریاضی و کامپیوتری بدست آورده اند.

روش غربالگری برای پیدا کردن اعداد اول تا 120
روش غربالگری برای پیدا کردن اعداد اول تا ۱۲۰

1 دیدگاه

پیام بگذارید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *