تعریف نسبت طلایی(Golden ratio) یا عدد فی (\phi) :
عددی (ثابت) مثبت است که اگر به آن یک واحد اضافه کنیم، به مربع آن خواهیم رسید.
تعریف هندسی: طول مستطیلی به مساحت واحد که عرض آن یک واحد کمتر از طولش باشد. مقدار دقیق عدد فی برابر است با:
نسبت طلایی-عدد طلایی کاربردهای فراوانی در هنر و معماری و… دارد. از مارپیچ‌های دی‌ان‌ای گرفته تا مارپیچ گوش انسان، حلزون، ساختار مارپیچی کهکشان‌ها و تمام زیبایی‌های طبیعت ازجمله برگ‌های درختان، خطوط و نقش و نگار روی پرهای طاووس و مارپیچ‌های آفتابگردان این نسبت رعایت شده است.در سنجش تناسب اندام خود می‌توانید فاصله انگشتان پا تا ناف را بر فاصله ناف تا بالای سر تقسیم و حاصل را با عدد ۱٫۶۱۸ مقایسه کنید. هر چه این عدد به ۱٫۶۱۸ نزدیک‌تر باشد به این معنی است که شما تناسب اندام خوبی دارید. چنین نشانه‌هایی که در آنها می‌توان به نسبت طلایی رسید، در بدن انسان بسیار زیاد است.
نسبت طلایی-عدد طلایی در ایران
برج و میدان آزادی : طول بنا ۶۳ و عرض آن ۴۲ است که ۱٫۵=۴۲ : ۶۳ و به عدد طلایی نزدیک می‌باشد سبک معماری آن نیزطاق بزرگی است که تلفیقی از سبک هخامنشی و ساسانی است که منحنی آن با الهام از طاق کسری معماری ایران باستان را تداعی می نماید.
قلعه دالاهو، کرمانشاه : خطی از استحکامات به طول دو و نیم کیلومتر و عرض چهار متر با قلوه و لاشه سنگ به همراه ملات دیوار گچ را می سازد. سرتاسر نمای خارجی این دیوار با مجموعه‌ای از برج‌های نیم دایره‌ای شکل تقویت شده است.می دانیم۱٫۶=۲٫۵ : ۴ که همان عدد طلایی است.
بیستون از دوره هخامنشی : به طول ۵ کیلومتر و عرض ۳ کیلومتراست.اعداد ۵و۳هردوجزودنباله فیبوناتچی هستندو۱٫۶=۵:۳ و ابعاد برجسته کاری ۱۸ در ۱۰ پاست که قامت “داریوش”۵ پا و ۸ اینچ (۱۷۰ سانتیمتر) بلندی داردکه هر دو اعداد فیبوناتچی هستند.
پل ورسک در مازندران: این پل بر روی رودخانه ورسک در مجاورت سواد کوه بنا شد.بلندی این پل ۱۱۰ متر است وطول قوس آن ۶۶ متر می‌باشد(۱٫۶ = ۶۶ : ۱۱۰ ).
مقبره ابن سینا : آرامگاه دروسط تالاری مربع شکل قرارگرفته که پله مدور(مارپیچ فیبوناتچی) و پایه‌های دوازده گانه برج را احاطه کرده اند . سطح حیاط باسه پله سراسری به ایوان متصل است. ایوان با دری به ارتفاع ۳٫۲ متر و عرض ۱٫۹ متر به سرسرای آرامگاه متصل است (۱٫۶=۱٫۹ : ۳٫۲ )در دو طرف سرسرا دو تالار قرار دارد یکی در جنوب که تالار سخنرانی و اجتماعات است و یکی در شمال که کتابخانه آرامگاه است.طول تالار کتابخانه ۹٫۴۵ متر وعرض آن ۵٫۷۵ متر است(۱٫۶=۵٫۷۵ : ۹٫۴۵ )
دنباله فیبوناچی و رابطه آن با نسبت طلایی-عدد طلایی
دنباله اعداد زیر را در نظر بگیرید
۰, ۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, …
در هر مرحله، عدد بعدی با جمع کردن دو عدد قبل عدد مورد نظر، به دست می‌آید.
- ۲ از جمع دو عدد قبل خود ( ۱ + ۱ ) به دست آمده است.
- به طور مشابه، ۳ از جمع دو عدد قبل خود ( ۲ + ۱ ) به دست آمده است.
- و ۵ از جمع ( ۳ + ۲ ) به دست می‌آید.
- و به همین ترتیب ادامه می‌یابد!
مثال: عدد بعدی در دنباله فیبوناچی بالا، برابر است با:
۲۱ + ۳۴ = ۵۵
لیست بلند تری از اعضای دنباله بالا به صورت زیر است:
۰, ۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, ۵۵, ۸۹, ۱۴۴, ۲۳۳, ۳۷۷, ۶۱۰, ۹۸۷, ۱۵۹۷, ۲۵۸۴, ۴۱۸۱, ۶۷۶۵, ۱۰۹۴۶, ۱۷۷۱۱, ۲۸۶۵۷, ۴۶۳۶۸, ۷۵۰۲۵, ۱۲۱۳۹۳, ۱۹۶۴۱۸, ۳۱۷۸۱۱, …
با تقسیم جملات متوالی این دنباله بر هم این نسبت به نسبت طلایی-عدد طلایی نزدیک و نزدیک‌تر می‌گردد.
|
A
|
B
|
B / A
|
|---|---|---|
|
۲
|
۳
|
۱٫۵ |
|
۳
|
۵
|
۱٫۶۶۶۶۶۶۶۶۶… |
|
۵
|
۸
|
۱٫۶ |
|
۸
|
۱۳
|
۱٫۶۲۵ |
|
…
|
…
|
… |
|
۱۴۴
|
۲۳۳
|
۱٫۶۱۸۰۵۵۵۵۶… |
|
۲۳۳
|
۳۷۷
|
۱٫۶۱۸۰۲۵۷۵۱… |
|
…
|
…
|
… |
در زیر مارپیچ فیبوناچی آورده شده است. در هر مرحله ضلع مربع همان عدد فیبوناچی آن مرحله می‌باشد و قطر مستطیل به شکل یک قوس رسم شده است.
